frac{C_1}{C_0} + 2 cdot frac{C_2}{C_1} + 3 cd | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग कर

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$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करते हुए,हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:$T_r = r \cdot \left( \frac{n-r+1}{r} \right) = n - r + 1$.अब,हम $r=1$ से $n$ तक के पदों का योग करते हैं:$S_n = \sum_{r=1}^n (n - r + 1)$.योग का विस्तार करने पर:$S_n = (n+1) + n + (n-1) + \dots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है:$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$.

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान किसके बराबर है?

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